lunes, 25 de junio de 2012

4.1.3 Solución General y Solución Particular de sistema de Ecuaciones Diferenciales Lineales


4.1.3 Solución General y Solución Particular de sistema de Ecuaciones Diferenciales Lineales


En general podemos decir que la solución de un sistema de ecuación diferencial es llamada solución general si los valores de las constantes no se obtienen en la solución final. La misma solución puede convertirse en una solución particular cuando tenemos el valor de las constantes determinadas. Esto se hace en el caso que el sistema de entrada de la ecuación diferencial sea un problema de valor inicial con las condiciones iniciales establecidas para la determinación de los términos constantes.
El ejemplo siguiente aclarará el procedimiento para resolver un sistema de ecuaciones diferenciales lineales.
Determina el conjunto de ecuaciones como xT(t) = [(x1(t), x2(t)] para el sistema de ecuaciones dx/ dt = A * x con las condiciones iniciales establecidas como x(0) = x0 = (x01, x02). El valor de la matriz A está dada como, 


Entonces, el vector propio de la matriz es dado de la forma, 


La matriz tiene un solo vector propio ya que ambos valores propios son los mismos. Por lo tanto, la solución general del problema se da como, 



Por consiguiente, un vector propio generalizado puede ser calculado como, v = vp +s1* vh1 v1 v2 −1 0 +s1* 1 1
La solución particular de este problema sería vT(p) = (−1, 0) = v2, el cual es el valor propio generalizado de esta matriz, junto con los valores propios repetidos y vh es la solución homogénea dando el vector propiov1.



 

 


 
Y la solución general del problema es,

 



 


BIOGRAFIA
  

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